حل کاردرکلاس صفحه 153 ریاضی دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۵۳ - تمرین ۱ سلام به دانش‌آموزان عزیز! زندگی ما پر از تصمیم‌هایی است که با کمک اعداد و ارقام گرفته می‌شوند. در واقع، ما از **داده‌ها** استفاده می‌کنیم تا آینده را بهتر پیش‌بینی کنیم. در ادامه چند مثال ملموس آورده شده است: * **پیش‌بینی وضع هوا:** کارشناسان هواشناسی با بررسی دمای هوا، میزان رطوبت و سرعت باد در روزهای گذشته، احتمال بارش باران در روزهای آینده را پیش‌بینی می‌کنند. * **برنامه‌ریزی تحصیلی:** وقتی شما نمرات ترم‌های قبل خود را بررسی می‌کنید و متوجه می‌شوید در درس ریاضی نمره بهتری نسبت به دروس دیگر دارید، ممکن است تصمیم بگیرید در انتخاب رشته، رشته‌های مهندسی را اولویت قرار دهید. * **خرید و فروش در بازار:** یک فروشنده با نگاه کردن به تعداد فروش اجناس خود در ماه گذشته، تصمیم می‌گیرد که برای ماه جدید از کدام کالا بیشتر سفارش دهد تا سود بیشتری ببرد. در تمام این مثال‌ها، **اعداد و ارقام** به ما کمک می‌کنند تا از حالت حدس و گمان خارج شده و تصمیمی **منطقی و علمی** بگیریم.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۵۳ - تمرین ۲ علم آمار یک فرآیند منظم است که مراحل مشخصی دارد تا ما را به یک نتیجه‌گیری درست برساند. مراحل کامل به شرح زیر است: 1. **جمع‌آوری اعداد و ارقام (داده‌ها):** اولین قدم که شامل پرسشگری یا اندازه‌گیری است. 2. **سازمان‌دهی و نمایش داده‌ها:** در این مرحله (که جای علامت سوال اول است)، داده‌های پراکنده را در جداول یا نمودارها مرتب می‌کنیم تا قابل درک شوند. 3. **تحلیل و تفسیر داده:** در این مرحله به دنبال الگوها و ارتباطات بین اعداد می‌گردیم. 4. **پیش‌بینی و تصمیم‌گیری:** این مرحله آخر (جای علامت سوال دوم) هدف نهایی علم آمار است؛ یعنی استفاده از نتایج برای انتخاب بهترین راه در آینده.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۵۳ - تمرین ۳ بیایید مراحل آمار را بر اساس مثال هواشناسی بازنویسی کنیم: * **گام اول (علامت سوال سمت چپ):** **اندازه‌گیری و ثبت داده‌ها**؛ شامل ثبت روزانه دما، فشار هوا و رطوبت توسط ابزارهای دقیق در ایستگاه‌های مختلف. * **گام دوم:** داده‌های ثبت شده در قالب جداول و نمودارهای تغییرات دما سازمان‌دهی می‌شوند. * **گام سوم:** کارشناسان این نمودارها را تحلیل کرده و توده‌های هوایی را تفسیر می‌کنند. * **گام چهارم (علامت سوال سمت راست):** **اعلام پیش‌بینی وضع هوا و صدور اطلاعیه‌ها**؛ مثلاً اعلام اینکه فردا هوا بارانی است و کشاورزان باید مراقب محصولات خود باشند.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۵۳ - تمرین ۴ بسیاری از افراد این دو واژه را به جای هم به کار می‌برند، اما در ریاضیات تفاوت مهمی دارند: * **آمار:** صرفاً به معنی **اعداد و ارقام** است. مثلاً قد دانش‌آموزان یک کلاس یا تعداد گل‌های زده شده در یک فصل فوتبال، «آمار» نامیده می‌شوند. آمارها مواد اولیه کار هستند. * **علم آمار:** یک **روش و فرآیند علمی** است. علم آمار به ما یاد می‌دهد که چگونه آن اعداد (آمار) را جمع‌آوری کنیم، چگونه آن‌ها را نمایش دهیم، چطور تحلیلشان کنیم و در نهایت چطور بر اساس آن‌ها پیش‌بینی کنیم. به زبان ساده: اگر اعداد و ارقام را «آجر» فرض کنیم، علم آمار «هنر و دانشِ مهندسیِ چیدنِ این آجرها» برای ساختن یک بنای محکم (تصمیم درست) است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۵۳ - تمرین ۵ بیایید با تحلیل این جدول، به مدیر کارخانه کمک کنیم: * **الف) روند تغییرات:** با نگاه به ردیف دوم جدول، متوجه می‌شویم که تعداد لامپ‌های معیوب از ۵۰ به ۱۸۰ رسیده است. این یعنی یک **روند صعودی و افزایشی** در خرابی‌ها وجود دارد که نشان‌دهنده بروز یک مشکل جدی در دستگاه‌ها یا مواد اولیه است. * **ب) آمار تمرین:** اعداد **۵۰، ۷۰، ۹۰، ۱۲۰ و ۱۸۰** که بیانگر تعداد خرابی‌ها در هر روز هستند، به عنوان «آمار» در نظر گرفته می‌شوند. * **پ) پیش‌بینی و تصمیم‌گیری:** چون روند خرابی‌ها به شدت در حال افزایش است، علم آمار پیش‌بینی می‌کند که در روزهای آینده وضعیت بدتر خواهد شد. بنابراین بهترین تصمیم، **توقف یا اصلاح خط تولید لامپ‌ها** است تا از ضرر بیشتر جلوگیری شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۵۳ - تمرین ۶ با توجه به مفاهیم آماری که آموختیم، جملات را بررسی می‌کنیم: * **الف) درست:** همان‌طور که در مراحل آمار دیدیم، اولین گام همیشه جمع‌آوری داده‌های مورد نیاز است. * **ب) درست:** هدف نهایی و غایت علم آمار این است که به ما قدرت پیش‌بینی و انتخاب بهترین راهکار را بدهد. * **پ) نادرست:** این جمله تعریف «آمار» است، نه «علم آمار». **علم آمار** شامل مجموعه‌ای از متدها و روش‌ها برای کار با آن اعداد و ارقام است، نه خودِ آن‌ها.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۵۳ - تمرین ۷ **بله**، هر شکلی در دنیای دیجیتال قابل تبدیل به اعداد و ارقام است. در مهندسی کامپیوتر، تصاویر از نقاط بسیار ریزی به نام **پیکسل** تشکیل شده‌اند. هر پیکسل بر اساس رنگی که دارد، با یک کد عددی مشخص می‌شود. مثلاً در یک تصویر ساده، می‌توان برای رنگ سفید عدد ۰ و برای رنگ سیاه عدد ۱ را در نظر گرفت. ارقام حاصل معمولاً به صورت **کدهای باینری (صفر و یک)** یا کدهای رنگی پیچیده‌تر هستند که با تحلیل آماری آن‌ها می‌توان کارهایی مثل فشرده‌سازی تصویر یا تشخیص چهره را انجام داد.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه ۱۵۳ - تمرین ۸ برای حل این تمرین، باید بر اساس کدهای رنگی داده شده، بین جدول رنگی و جدول عددی تناظر برقرار کنیم: **کدها:** قرمز=۱، زرد=۲، سبز=۳، مشکی=۰ **تکمیل جدول عددی (سمت راست):** * خانه (۱،۲) در شکل سبز است -> عدد **۳** را قرار می‌دهیم. * خانه (۱،۳) در شکل زرد است -> عدد **۲** را قرار می‌دهیم. * خانه (۲،۱) در شکل قرمز است -> عدد **۱** را قرار می‌دهیم. * خانه (۲،۲) در شکل زرد است -> عدد **۲** را قرار می‌دهیم. **تکمیل شکل (سمت چپ):** * خانه (۱،۱) در جدول عددی ۱ است -> آن را **قرمز** می‌کنیم. * خانه (۲،۳) در جدول عددی ۰ است -> آن را **مشکی** می‌کنیم. * خانه (۳،۲) در جدول عددی ۰ است -> آن را **مشکی** می‌کنیم. * خانه (۳،۳) در جدول عددی ۳ است -> آن را **سبز** می‌کنیم.